Organisation du cours

• 14 séances d’1h30 (CM/TP)
  • Implémentation en Python utilisant les librairies NumPy et SciPy
  • Utilisation des notebook jupyter
• Évaluation :
  • 1 ou 2 TP notés (note individuelle)
  • 1 projet en binôme
    • étude bibliographique, implémentation
    • rapport écrit, présentation orale
• Enseignant : Emmanuel.Caruyer@irisa.fr
  • CR CNRS, Équipe-projet Empenn
  • Traitement d’images médicales, neuroimagerie

Ressources

• Site web du cours : http://emmanuelcaruyer.com/imagerie-numerique.php
  • Transparents
  • Exemples de cours (Assurez-vous que vous pouvez les exécuter et les comprendre)
  • Sujets de TD et code source à compléter si besoin
• Bibliographie (complétée pendant le cours)
  • Stéphane Mallat. 2008. A wavelet tour of signal processing: the sparse way. Academic Press.

A wavelet tour of signal processing

Compression d’images

Une image compressée en JPEG et en JPEG2000 (même taille de fichier)

[source : wikibook https://fr.wikibooks.org/wiki/Le_format_JPEG_2000]

Progrès liés :

• à la représentation mathématique des images
• à la compréhension du système visuel humain

Débruitage (1)

Imagerie par résonance magnétique

Imagerie radar

Photographies numériques (différents réglages ISO)

Débruitage (2)

\[I[i,j] = I_0[i, j] + \epsilon, \qquad \epsilon \sim \mathcal{N}(0, \sigma^2)\]

Rapport signal sur bruit (Signal to Noise Ratio) \[SNR = \frac{1}{nm} \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m I[i,j] / \sigma\]

Problèmes inverses (1) – Inpainting

Un masque de la grille à effacer

[source : G’MIC, David Tschumperlé]

Problèmes inverses (2) – super-résolution

800x600 (Taille originale de l’image: 381x231px)

source : G’MIC, David Tschumperlé

Problèmes inverses (3) – défloutage (deblurring)

Exemple de flou : bokeh – partie d’une photo hors zone de mise au point

Flou de mouvement

Problèmes inverses (4) – Tomodensitométrie (CT-scan)

Tomodensitométrie (CT scan Computerized Tomography)

Problèmes inverses (5) – Électro-encéphalographie (EEG)

\[z = A x + \epsilon, \qquad z \in \mathcal{R}^d, x \in \mathcal{R}^p, \qquad d \ll p\]

Localisation de source en EEG

[source : Jérémie Mattout]

Segmentation d’objets (1)

IRM cérébrale et tumeur segmentée

source: BRATS segmentation challenge

Segmentation d’objets (2)

source: DAVIS 2017 challenge

Segmentation d’objets (2)

source: DAVIS 2017 challenge

Représentation d’une image numérique

Image analogique (niveaux de gris) : \(f \in L^2([0, 1]^2)\)

Cas général : \(f: \Omega = [0, 1]^d \rightarrow [0, 1]^s\)

• \(d=2, s=3\) : images couleur
• \(d=3, s=3\) : video
• \(d=4, s=1\) : Images médicales (imagerie fonctionnelle), …

Représentation continue vs discrète, finie

En pratique, \(\Omega \subset \mathbb{Z}^d\) mais…

• Une représentation continue donne un sens à la notion de « régularité »
• Les transformées usuelles (Fourier, Ondelettes, …) sont plus facile à définir dans le domaine continu
• On peut généraliser certains des résultats du domaine continu au domaine discret asymptotiquement
• A contrario, certaines méthodes sont intrinsèquement discrètes (par exemple on peut voir \(\Omega\) comme un graphe)

De même, les valeurs de l’image sont discrètes :

• l’affichage se fait sur 255 niveaux de (rouge, vert, bleu)
• la quantification des niveaux de l’image peut être optimisée pour compresser l’image.

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