Estimation et validation de la microstructure et de la tractographie par IRM de diffusion
SFRMBM 2025, Saint-Malo
2025-03-24
Diffusion : que mesure-t-on ?
La diffusion caractérise le déplacement des molécules au sein d’un fluide.
- Le flux sanguin peut être mesuré par d’autres modalités IRM
- Même en l’absence de flux (on parle d’advection), il existe un mouvement résiduel.
- La diffusion désigne ces déplacements résiduels (la vitesse barycentrique est nulle)
Densité des tissus et coefficient apparent de diffusion
Carte du coefficient apparent de diffusion (ADC)
- forte intensité dans le liquide cérébro-spinal
- faible intensité ailleurs (matière blanche, matière grise)
Organisation isotrope et anisotrope des tissus
Carte d’anisotropie du cerveau
- forte intensité dans la matière blanche (dûe à la présence de fibres)
- faible intensité ailleurs (matière grise, liquide cérébro-spinal)
L’approche paramétrique : le tenseur de diffusion
\[ P(\mathbf r; \tau) = (4\pi\tau)^{-3/2} |\mathbf D|^{-1/2} \exp\left(-\frac{\mathbf r^\mathrm{T} \mathbf D^{-1}\mathbf r} {4\tau}\right). \]
Le modèle de diffusion gaussien
- Proposé initialement par [Basser:JMR94]
- Le tenseur de diffusion, \(\mathbf{D}\), caractérise le propagateur
Décomposition du tenseur de diffusion
Les valeurs propres et vecteurs propres du tenseur
Représentation du champ de tenseurs
Du tenseur aux paramètres de tissus (1)
La diffusivité moyenne
MD (pour mean diffusivity)
\[ MD = \bar{\lambda} = \frac{\lambda_1 + \lambda_2 + \lambda_3}{3} \]
Du tenseur aux paramètres de tissus (2)
La fraction d’anisotropie
FA (pour fractional anisotropy)
\[ FA = \sqrt{\frac{3}{2}} \sqrt{\frac{(\lambda_1 - \bar{\lambda})^2 + (\lambda_2 - \bar{\lambda})^2 + (\lambda_3 - \bar{\lambda})^2} {\lambda_1^2 + \lambda_2^2 + \lambda_3^2}} \]
Du tenseur aux paramètres de tissus (2)
La fraction d’anisotropie (avec couleur)
- rouge pour gauche-droite
- vert pour antérieur-postérieur
- bleu pour supérieur-inférieur
Gradient de pondération en diffusion
- le système de gradients permet d’encoder (fréquence, phase, sélection de coupe) la position
- il permet aussi de pondérer en diffusion
Gradient de pondération en diffusion (1/5)
Gradient de pondération en diffusion (2/5)
Gradient de pondération en diffusion (3/5)
Gradient de pondération en diffusion (4/5)
Gradient de pondération en diffusion (5/5)
La séquence à écho de spin
La séquence à écho de spin
Le facteur b
Pour le modèle du tenseur de diffusion, l’atténuation du signal est \[s = s_0 \exp(-b \mathbf{g}^T \mathbf{D} \mathbf{g})\]
Le facteur de pondération, \(b\), est défini par \[ b = 4 \pi^2 ||\mathbf{q}||^2 \tau \]
- \(\mathbf{q} = \gamma \delta \mathbf{g}\) est le vecteur d’onde
- \(\tau = \Delta - \delta/3\) est le temps de diffusion
Acquisitions pondérées en diffusion et estimation du tenseur
\[s_k = s_0 \exp(-b_k \mathbf{g}_k^T \mathbf{D} \mathbf{g}_k)\]
Acquisitions pondérées en diffusion et estimation du tenseur
\[s = s_0 \exp(-b \mathbf{g}^T \mathbf{D} \mathbf{g})\]
Acquisitions pondérées en diffusion et estimation du tenseur
\[s = s_0 \exp(-b \mathbf{g}^T \mathbf{D} \mathbf{g})\]
Acquisitions pondérées en diffusion et estimation du tenseur
\[s = s_0 \exp(-b \mathbf{g}^T \mathbf{D} \mathbf{g})\]
Acquisitions pondérées en diffusion et estimation du tenseur
\[s = s_0 \exp(-b \mathbf{g}^T \mathbf{D} \mathbf{g})\]
Acquisitions pondérées en diffusion et estimation du tenseur
\[s = s_0 \exp(-b \mathbf{g}^T \mathbf{D} \mathbf{g})\]
Acquisitions pondérées en diffusion et estimation du tenseur
\[s = s_0 \exp(-b \mathbf{g}^T \mathbf{D} \mathbf{g})\]
Acquisitions pondérées en diffusion et estimation du tenseur
\[s = s_0 \exp(-b \mathbf{g}^T \mathbf{D} \mathbf{g})\]
Tenseur de diffusion : résumé
- Cartes d’anisotropie et de coefficient de diffusion
- Estimation simple à partir d’au moins 6 images pondérées en diffusion
- Peut-on estimer des grandeurs plus spécifiques ?
Modélisation bio-physique : modèle multi-compartiments
- peut-on relier le signal de diffusion à chacun de ces compartiments ?
Modèles analytiques de diffusion dans la matière blanche
A taxonomy of different models (Panagiotaki et al. 2012)
Modèles plus réalistes de diffusion dans la matière blanche
Génération de substrats de matière blanche (échelle mésoscopique)
- MEDUSA (Ginsburger et al. 2019) permet de générer différent type de cellules et d’organisation.
- Code source disponible
Génération de substrats de matière blanche (échelle mésoscopique)
- Contextual Fiber Growth (ConFiG) (Callaghan et al. 2020) est une méthode bio-mimétique pour modéliser la croissance des dendrites
- Implémente la chémo-attraction et d’autres mécanismes visant à maximiser la densité de fibres
- Code source non disponible
Le problème direct : prédire le signal
Simulateurs de signal de diffusion
Simulation de Monte-Carlo : mouvement brownien sous contraintes
- Camino (Hall and Alexander 2009): open-source, Java
- MCDC (Rafael-Patino et al. 2020): open-source, C++, multi-threaded
- RMS (Lee, Fieremans, and Novikov 2021): open-source, C++, CUDA
- disimpy (Kerkelä et al. 2020): open-source, Python, CUDA
- GPUMCdMRI (Nguyen, Hernández-Garzón, and Valette 2018): open-source (beta), C++, CUDA
- many others… ?
Résolution de l’équation de Bloch-Torrey
- Spin doctor (Li et al. 2019): open-source, Matlab
- MISST (Drobnjak et al. 2011): open-source, Matlab
Le problème inverse : remonter aux paramètres bio-physiques
Problème inverse mal posé : utilisation d’a priori pour guider l’estimation
Le problème inverse : fingerprinting
- Méthode d’optimisation convexe pour décrire le signal de diffusion (Daducci et al. 2015)
- Peut être généralisé à une large gamme de modèles, y compris sans expression analytique du signal (Rensonnet et al. (2019), Dessain et al. (2024))
Le problème inverse : importance de l’acquisition
Phantomas: objet-test numérique macroscopique (1/2)
A user-friendly method to generate synthetic images with ground truth (Caruyer et al. 2014)
{
"fiber_geometries" : {
"planar_fiber": {
"control_points":
[-10.0 , 0.0 , 0.0,
-5.0 , 0.0 , 0.0,
0.0 , 5.0 , 0.0,
5.0 , 0.0 , 0.0,
7.07, -7.07, 0.0],
"tangents": "symmetric",
"radius": 2.0
}
},
"isotropic_regions": {
"region1": {
"radius" : 5.0,
"center": [0.0, 0.0, 0.0],
"volume_fraction": 0.4
}
}
}
Phantomas: objet-test numérique macroscopique (2/2)
- ISBI 2013 tractography challenge (Houde et al. 2014)
- Most bundles (26 out of 27) can be reconstructed
- At the price of a very large (up to 50) invalid bundles
Diffusion simulated connectivity (DiSCo)
A 3D mesh substrate, ready for Monte-Carlo simulation (Rafael-Patino et al. 2021)
- A total of ~12,000 fibers, grouped in 28 bundles
- Fibers were optimized to avoid collisions
Diffusion simulated connectivity (DiSCo) challenge
- A MICCAI-CDMRI 2021 challenge, gathering 14 teams
- Task: estimate the connectivity matrix (weigths are defined as total cross-axonal area)
- Average correlation : 0.950 !
Prochaines étapes pour la validation de la tractographie
- Un objet-test (virtuel)
- avec une complexité macroscopique comparable à celle d’un cerveau
- avec un réalisme microscopique également comparable à celui de tissus biologiques
Bibliographie
Andersson, Mariam, Hans Martin Kjer, Jonathan Rafael-Patino, Alexandra Pacureanu, Bente Pakkenberg, Jean-Philippe Thiran, Maurice Ptito, et al. 2020. “Axon Morphology Is Modulated by the Local Environment and Impacts the Noninvasive Investigation of Its Structure–Function Relationship.” Proceedings of the National Academy of Sciences 117 (52): 33649–59.
Callaghan, Ross, Daniel C Alexander, Marco Palombo, and Hui Zhang. 2020. “ConFiG: Contextual Fibre Growth to Generate Realistic Axonal Packing for Diffusion MRI Simulation.” Neuroimage 220: 117107.
Caruyer, Emmanuel, Alessandro Daducci, Maxime Descoteaux, Jean-Christophe Houde, Jean-Philippe Thiran, and Ragini Verma. 2014. “Phantomas: A Flexible Software Library to Simulate Diffusion MR Phantoms.” In Ismrm.
Daducci, Alessandro, Erick J Canales-Rodrı́guez, Hui Zhang, Tim B Dyrby, Daniel C Alexander, and Jean-Philippe Thiran. 2015. “Accelerated Microstructure Imaging via Convex Optimization (AMICO) from Diffusion MRI Data.” Neuroimage 105: 32–44.
Dessain, Quentin, Clément Fuchs, Benoı̂t Macq, and Gaëtan Rensonnet. 2024. “Fast Multi-Compartment Microstructure Fingerprinting in Brain White Matter.” Frontiers in Neuroscience 18: 1400499.
Drobnjak, Ivana, Hui Zhang, Matt G Hall, and Daniel C Alexander. 2011. “The Matrix Formalism for Generalised Gradients with Time-Varying Orientation in Diffusion NMR.” Journal of Magnetic Resonance 210 (1): 151–57.
Ginsburger, Kévin, Felix Matuschke, Fabrice Poupon, Jean-François Mangin, Markus Axer, and Cyril Poupon. 2019. “MEDUSA: A GPU-Based Tool to Create Realistic Phantoms of the Brain Microstructure Using Tiny Spheres.” Neuroimage 193: 10–24.
Hall, Matt G, and Daniel C Alexander. 2009. “Convergence and Parameter Choice for Monte-Carlo Simulations of Diffusion MRI.” IEEE Transactions on Medical Imaging 28 (9): 1354–64.
Houde, Jean-Christophe, Emmanuel Caruyer, Alessandro Daducci, and Maxime Descoteaux. 2014. “How Should Tractography Go Forward? A Tractometer Evaluation of Local Reconstruction and Tracking.” In ISMRM, 6470.
Jallais, Maëliss, and Marco Palombo. 2024. “Introducing \(\mu\)GUIDE for Quantitative Imaging via Generalized Uncertainty-Driven Inference Using Deep Learning.” eLife 13: RP101069.
Kerkelä, Leevi, Fabio Nery, Matt G Hall, and Chris A Clark. 2020. “Disimpy: A Massively Parallel Monte Carlo Simulator for Generating Diffusion-Weighted MRI Data in Python.” Journal of Open Source Software 5 (52): 2527.
Kjer, Hans Martin, Mariam Andersson, Yi He, Alexandra Pacureanu, Alessandro Daducci, Marco Pizzolato, Tim Salditt, et al. 2025. “Bridging the 3D Geometrical Organisation of White Matter Pathways Across Anatomical Length Scales and Species.” Elife 13: RP94917.
Lee, Hong-Hsi, Els Fieremans, and Dmitry S Novikov. 2021. “Realistic Microstructure Simulator (RMS): Monte Carlo Simulations of Diffusion in Three-Dimensional Cell Segmentations of Microscopy Images.” Journal of Neuroscience Methods 350: 109018.
Li, Jing-Rebecca, Van-Dang Nguyen, Try Nguyen Tran, Jan Valdman, Cong-Bang Trang, Khieu Van Nguyen, Duc Thach Son Vu, Hoang An Tran, Hoang Trong An Tran, and Thi Minh Phuong Nguyen. 2019. “SpinDoctor: A MATLAB Toolbox for Diffusion MRI Simulation.” NeuroImage 202: 116120.
Nguyen, Khieu-Van, Edwin Hernández-Garzón, and Julien Valette. 2018. “Efficient GPU-Based Monte-Carlo Simulation of Diffusion in Real Astrocytes Reconstructed from Confocal Microscopy.” Journal of Magnetic Resonance 296: 188–99.
Panagiotaki, Eleftheria, Torben Schneider, Bernard Siow, Matt G Hall, Mark F Lythgoe, and Daniel C Alexander. 2012. “Compartment Models of the Diffusion MR Signal in Brain White Matter: A Taxonomy and Comparison.” Neuroimage 59 (3): 2241–54.
Rafael-Patino, Jonathan, Gabriel Girard, Raphaël Truffet, Marco Pizzolato, Emmanuel Caruyer, and Jean-Philippe Thiran. 2021. “The Diffusion-Simulated Connectivity (DiSCo) Dataset.” Data in Brief 38: 107429.
Rafael-Patino, Jonathan, David Romascano, Alonso Ramirez-Manzanares, Erick Jorge Canales-Rodrı́guez, Gabriel Girard, and Jean-Philippe Thiran. 2020. “Robust Monte-Carlo Simulations in Diffusion-MRI: Effect of the Substrate Complexity and Parameter Choice on the Reproducibility of Results.” Frontiers in Neuroinformatics 14: 8.
Rensonnet, Gaëtan, Benoı̂t Scherrer, Gabriel Girard, Aleksandar Jankovski, Simon K Warfield, Benoı̂t Macq, Jean-Philippe Thiran, and Maxime Taquet. 2019. “Towards Microstructure Fingerprinting: Estimation of Tissue Properties from a Dictionary of Monte Carlo Diffusion MRI Simulations.” Neuroimage 184: 964–80.
Comment caractériser la diffusion ?
Propagateur moyen
\[P(\mathbf{r}; \tau)\]