Méthodes numériques pour le traitement d’images

Cours 9 : Détection de motif dans une image

Emmanuel Caruyer

2021-2022, L3 SIF (ENS Rennes, Université de Rennes 1)

On peut comparer des images \(f\) et \(g\) (de même support \(\Omega\)) en étant robuste à l’éclairage \[ \mathrm{Corr}(f, g) = \frac{\sum_\Omega f(w)g(w)} {\sqrt{\sum_\Omega f(w)^2}\sqrt{\sum_\Omega g(w)^2}} \]
Le coefficient de corrélation est compris entre -1 et 1; si \(f\) et \(g\) étaient des vecteurs, \(\mathrm{Corr}(f, g) = \cos \theta\), où \(\theta\) est l’angle entre \(f\) et \(g\).

L’apparence du motif que l’on recherche peut être très variable :
- taille
- orientation
- déformation (cas de la vue en perspective par exemple)
- illumination
En général, on recherche la présence du motif, ainsi que la transformation géométrique (appelée « pose » dans le cas de vision par ordinateur) qui permet de retrouver le motif dans l’image

Dans le cas de changements géométriques liés par exemple au changement de caméra, on peut sous certaines conditions (petits déplacements, point de vue à l’infini) chercher la transformation géométrique sous la forme d’une transformation affine.

\[ \left[ \begin{array}{c} x'\\ y' \end{array}\right] = \mathbf{M} \left[ \begin{array}{c} x\\ y \end{array} \right] + \mathbf{t}. \]

\(\mathbf{M}\) est une matrice \(2\times 2\) et correspond à la partie linéaire de la transformation
\(\mathbf{t}\) est un vecteur de dimension 2 et correspond à la translation de la transformation.

Une idée simple serait de chercher la transformation affine qui minimise la similarité définie plus tôt (le coefficient de corrélation), mais :
- dans le cas général, 6 degrés de liberté (donc optimisation en dimension 6)
- Le calcul d’un coefficient de corrélation (pour une transformation donnée) nécessite de parcourir l’image (ou une sous-partie)
Cette recherche exhaustive est compliquée en force brute
On peut améliorer les temps de calcul en utilisant une approche multi-résolution

Une approche « orthogonale » à la stratégie de comparaison directe du motif déplacé dans l’image de référence, consiste à :

extraire des « points d’intérêts » de l’image de référence et du motif
trouver une correspondance entre les points d’intérêts du motif et les points d’intérêts de l’image de référence.

À partir du gradient de l’image, on peut décter les contours (voir le cours-TP 5)
On peut également trouver les zones correspondant à des « coins » (ou points anguleux) dans l’image.