Méthodes numériques pour le traitement d’images

Cours 3 : Transformée de Fourier locale et ondelettes

Emmanuel Caruyer

2020-2021, L3 SIF (ENS Rennes, Université de Rennes 1)

Représenter les transitions/discontinuités

Ajout d’une discontinuité à une image lisse et impact sur sa TF

Localisation d’une fonction en temps et en fréquence (1)

Soit \(f\in \mathbf{L}^2(\mathbb{R})\) telle que \(||f|| = 1\) et \(\hat{f}\) sa transformée de Fourier

Localisation d’une fonction en temps et en fréquence

Localisation d’une fonction en temps et en fréquence (2)

Théorème d’incertitude de Gabor-Heisenberg \[ \forall f\in \mathbf{L}^2(\mathbb{R})\text{ t.q. }||f||=1,\qquad \sigma_t(f) \sigma_\omega(f) \geq \frac{1}{2} \]