Méthodes numériques pour le traitement d’images

Cours 2 : Filtrage linéaire, Transformée de Fourier continue et discrète

Emmanuel Caruyer

2020-2021, L3 SIF (ENS Rennes, Université de Rennes 1)

Décomposition d’une fonction et filtre linéaire

Espace de fonctions

Filtre linéaire et convolution (1)

Filtre linéaire et convolution (2)

Exemple: moyennage uniforme sur une fenêtre \([t - \alpha, t + \alpha]\) \[Lf(t) = \frac{1}{2\alpha} \int_{t-\alpha}^{t+\alpha} f(t')\mathrm{d}t'\]

Filtrage par moyennage uniforme

Filtre linéaire et convolution (3)

Filtre linéaire et convolution (4)

Exemple: moyennage uniforme sur une fenêtre \([t - \alpha, t + \alpha]\) \[Lf(t) = \frac{1}{2\alpha} \int_{t-\alpha}^{t+\alpha} f(t')\mathrm{d}t'\]

Polynôme trigonométrique et convolution

De \(\mathbf{L}^2(\mathbb{R})\) aux images numériques

Le cas discret et fini (1)

Le cas discret et fini (2)

Transformée de Fourier d’une image