Méthodes numériques pour le traitement d’images

Cours 1 : Introduction – Transformations locales

Emmanuel Caruyer

2019-2020, L3 SIF (ENS Rennes, Université de Rennes 1)

Organisation du cours

Ressources

A wavelet tour of signal processing Stéphane Mallat

Quelques exemples

Compression d’images

Une image compressée en JPEG et en JPEG2000 (même taille de fichier)

[source : wikibook https://fr.wikibooks.org/wiki/Le_format_JPEG_2000]

Progrès liés : - à la représentation mathématique des images - à la compréhension du système visuel humain

Débruitage (1)

IRM Radar Photo numérique

Débruitage (2)

\[I[i,j] = I_0[i, j] + \epsilon, \qquad \epsilon \sim \mathcal{N}(0, \sigma^2)\] Image originale et image bruitée

Rapport signal sur bruit (Signal to Noise Ratio) \[SNR = \frac{1}{nm} \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m I[i,j] / \sigma\]

Inpainting

Un masque de la grille à effacer

[source : G’MIC, David Tschumperlé]

Segmentation d’objets (1)

IRM cérébrale et tumeur segmentée

[source: BRATS segmentation challenge]

Segmentation d’objets (2)

Le chien est détouré dans l’image

[source: DAVIS 2017 challenge]

Segmentation d’objets (2)

[source: DAVIS 2017 challenge]

Problèmes inverses (1) – super-résolution

800x600 (Taille originale de l’image: 381x231px)

[source : G’MIC, David Tschumperlé]

Problèmes inverses (2) – défloutage (deblurring)

Exemple de flou : bokeh – partie d’une photo hors zone de mise au point Défloutage d’une image Réponse impulsionnelle (noyau de convolution)

Problèmes inverses (3) – Tomodensitométrie (CT-scan)

Tomodensitométrie (CT scan Computerized Tomography)

Tomodensitométrie

Problèmes inverses (4) – Électro-encéphalographie (EEG)

\[z = A x + \epsilon, \qquad z \in \mathcal{R}^d, x \in \mathcal{R}^p, \qquad d \ll p\]

Localisation de source en EEG

[source : Jérémie Mattout]

Mise en correspondance tonale (tone mapping)

Représentation d’une image numérique

Image analogique (niveaux de gris) : \(f \in L^2([0, 1]^2)\)

Cas général : \(f: \Omega = [0, 1]^d \rightarrow [0, 1]^s\)

image en niveaux de gris image couleur

Représentation continue vs discrète, finie

En pratique, \(\Omega \subset \mathbb{Z}\) mais…

De même, les valeurs de l’image sont discrètes :

Appareil photo et gamme dynamique

même scène photographiée avec 16 temps d’exposition différents (0.001-30s)

Imagerie à grande gamme dynamique

Image d’origine, transformation linéaire de l’intensité.

Représentation de la distribution des intensités : histogramme

Histogramme de l’image d’origine

Transformation des intensités : courbe de réponse

De la luminance d’origine à l’information sur 8 bits